⁷⁴⁷/_1.217 - ⁷⁷²/_1.200 + ⁷⁸³/_1.170 - ⁷⁷²/_1.221 + ⁷⁹⁰/_1.215 - ⁷⁹³/_1.237 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
747 = 3² × 83
• 1.217 este număr prim
• CMMDC (3² × 83; 1.217) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 772 = 2² × 193
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (772; 1.200) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷²/_1.200 = - ^{(22 × 193)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((22 × 193) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 2² )} = - ¹⁹³/₃₀₀

• 783 = 3³ × 29
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (783; 1.170) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸³/_1.170 = ^{(33 × 29)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((33 × 29) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 3² )} = ⁸⁷/₁₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
772 = 2² × 193
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• CMMDC (2² × 193; 3 × 11 × 37) = 1

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (790; 1.215) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁰/_1.215 = ^{(2 × 5 × 79)}/_{(3⁵ × 5)} = ^{((2 × 5 × 79) : 5)}/_{((3⁵ × 5) : 5)} = ¹⁵⁸/₂₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
793 = 13 × 61
• 1.237 este număr prim
• CMMDC (13 × 61; 1.237) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.207.574.327.343 este număr prim
• 193.554.963.587.700 = 2² × 3⁵ × 5² × 11 × 13 × 37 × 1.217 × 1.237
• CMMDC (3.207.574.327.343; 2² × 3⁵ × 5² × 11 × 13 × 37 × 1.217 × 1.237) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.