- ⁷⁵¹/_1.224 - ⁷⁷⁵/_1.210 - ⁷⁸⁸/_1.175 + ⁷⁷⁶/_1.232 - ⁷⁹²/_1.221 + ⁷⁹⁹/_1.244 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
751 este număr prim
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• CMMDC (751; 2³ × 3² × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 775 = 5² × 31
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (775; 1.210) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷⁵/_1.210 = - ^{(52 × 31)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((52 × 31) : 5)}/_{((2 × 5 × 11²) : 5)} = - ¹⁵⁵/₂₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
788 = 2² × 197
• 1.175 = 5² × 47
• CMMDC (2² × 197; 5² × 47) = 1

• 776 = 2³ × 97
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• CMMDC (776; 1.232) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁶/_1.232 = ^{(23 × 97)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = ^{((23 × 97) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 11) : 2³ )} = ⁹⁷/₁₅₄

• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• CMMDC (792; 1.221) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹²/_1.221 = - ^{(23 × 32 × 11)}/_{(3 × 11 × 37)} = - ^{((23 × 32 × 11) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 37) : (3 × 11))} = - ²⁴/₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
799 = 17 × 47
• 1.244 = 2² × 311
• CMMDC (17 × 47; 2² × 311) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.239.214.527.623 = 29 × 223.241 × 2.817.307
• 14.017.314.187.800 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11² × 17 × 37 × 47 × 311
• CMMDC (29 × 223.241 × 2.817.307; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11² × 17 × 37 × 47 × 311) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.