⁷⁴⁵/_1.216 - ⁷⁷⁶/_1.201 + ⁷⁷⁸/_1.176 - ⁷⁷⁴/_1.222 + ⁷⁹⁶/_1.215 + ⁷⁹²/_1.236 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (5 × 149; 2⁶ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
776 = 2³ × 97
• 1.201 este număr prim
• CMMDC (2³ × 97; 1.201) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 778 = 2 × 389
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (778; 1.176) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁷⁸/_1.176 = ^{(2 × 389)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7²) : 2)} = ³⁸⁹/₅₈₈

• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• CMMDC (774; 1.222) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁴/_1.222 = - ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 13 × 47)} = - ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = - ³⁸⁷/₆₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
796 = 2² × 199
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (2² × 199; 3⁵ × 5) = 1

• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• CMMDC (792; 1.236) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹²/_1.236 = ^{(23 × 32 × 11)}/_{(2² × 3 × 103)} = ^{((23 × 32 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 103) : (2² × 3))} = ⁶⁶/₁₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.062.043.390.263.347 = 4.532.959 × 1.557.932.333
• 5.471.764.220.220.480 = 2⁶ × 3⁵ × 5 × 7² × 13 × 19 × 47 × 103 × 1.201
• CMMDC (4.532.959 × 1.557.932.333; 2⁶ × 3⁵ × 5 × 7² × 13 × 19 × 47 × 103 × 1.201) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.