⁷⁵⁴/_1.228 - ⁷⁷⁹/_1.206 - ⁷⁸²/_1.186 + ⁷⁸¹/_1.232 - ⁸⁰²/_1.224 + ⁷⁹⁴/_1.246 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.228 = 2² × 307
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (754; 1.228) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵⁴/_1.228 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2² × 307)} = ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2² × 307) : 2)} = ³⁷⁷/₆₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
779 = 19 × 41
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• CMMDC (19 × 41; 2 × 3² × 67) = 1

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.186 = 2 × 593
• CMMDC (782; 1.186) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸²/_1.186 = - ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2 × 593)} = - ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 593) : 2)} = - ³⁹¹/₅₉₃

• 781 = 11 × 71
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• CMMDC (781; 1.232) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸¹/_1.232 = ^{(11 × 71)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = ^{((11 × 71) : 11)}/_{((2⁴ × 7 × 11) : 11)} = ⁷¹/₁₁₂

• 802 = 2 × 401
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• CMMDC (802; 1.224) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰²/_1.224 = - ^{(2 × 401)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2³ × 3² × 17) : 2)} = - ⁴⁰¹/₆₁₂

• 794 = 2 × 397
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• CMMDC (794; 1.246) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁴/_1.246 = ^{(2 × 397)}/_{(2 × 7 × 89)} = ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = ³⁹⁷/₆₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.401.698.156.797 = 79 × 419 × 42.346.097
• 18.602.329.456.368 = 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 67 × 89 × 307 × 593
• CMMDC (79 × 419 × 42.346.097; 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 67 × 89 × 307 × 593) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.