⁷¹¹/_1.023 + ⁶⁷⁸/_1.054 - ⁷¹⁴/_1.051 + ⁷²⁰/_1.077 + ⁶⁸¹/_1.098 + ⁶⁹⁴/_1.087 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 711 = 3² × 79
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (711; 1.023) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹¹/_1.023 = ^{(32 × 79)}/_{(3 × 11 × 31)} = ^{((32 × 79) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = ²³⁷/₃₄₁

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• CMMDC (678; 1.054) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁸/_1.054 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = ³³⁹/₅₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.051 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 17; 1.051) = 1

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.077 = 3 × 359
• CMMDC (720; 1.077) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁰/_1.077 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(3 × 359)} = ^{((24 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = ²⁴⁰/₃₅₉

• 681 = 3 × 227
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• CMMDC (681; 1.098) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸¹/_1.098 = ^{(3 × 227)}/_{(2 × 3² × 61)} = ^{((3 × 227) : 3)}/_{((2 × 3² × 61) : 3)} = ²²⁷/₃₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
694 = 2 × 347
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (2 × 347; 1.087) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.250.402.112.810.129 = 19 × 118.442.216.463.691
• 870.184.001.530.866 = 2 × 3 × 11 × 17 × 31 × 61 × 359 × 1.051 × 1.087
• CMMDC (19 × 118.442.216.463.691; 2 × 3 × 11 × 17 × 31 × 61 × 359 × 1.051 × 1.087) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.