- ⁷¹⁶/_1.030 + ⁶⁸³/_1.066 + ⁷¹⁶/_1.062 + ⁷²⁹/_1.084 - ⁶⁸⁴/_1.107 + ⁶⁹⁸/_1.097 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 716 = 2² × 179
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (716; 1.030) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁶/_1.030 = - ^{(22 × 179)}/_{(2 × 5 × 103)} = - ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = - ³⁵⁸/₅₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• CMMDC (683; 2 × 13 × 41) = 1

• 716 = 2² × 179
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• CMMDC (716; 1.062) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁶/_1.062 = ^{(22 × 179)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 3² × 59) : 2)} = ³⁵⁸/₅₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
729 = 3⁶
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (3⁶; 2² × 271) = 1

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.107 = 3³ × 41
• CMMDC (684; 1.107) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁴/_1.107 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(3³ × 41)} = - ^{((22 × 32 × 19) : 32 )}/_{((3³ × 41) : 3² )} = - ⁷⁶/₁₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
698 = 2 × 349
• 1.097 este număr prim
• CMMDC (2 × 349; 1.097) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 227.173.922.234.783 = 2.677 × 94.207 × 900.797
• 173.326.460.718.060 = 2² × 3² × 5 × 13 × 41 × 59 × 103 × 271 × 1.097
• CMMDC (2.677 × 94.207 × 900.797; 2² × 3² × 5 × 13 × 41 × 59 × 103 × 271 × 1.097) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.