⁶⁹⁶/_1.073 - ⁶⁶³/_1.065 - ⁶⁶¹/_1.073 + ⁶⁹⁴/_1.076 - ⁷¹²/_1.091 + ⁷⁰⁴/_1.093 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (663; 1.065) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶³/_1.065 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(3 × 5 × 71)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = - ²²¹/₃₅₅

• 694 = 2 × 347
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (694; 1.076) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁴/_1.076 = ^{(2 × 347)}/_{(2² × 269)} = ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2² × 269) : 2)} = ³⁴⁷/₅₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
712 = 2³ × 89
• 1.091 este număr prim
• CMMDC (2³ × 89; 1.091) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
704 = 2⁶ × 11
• 1.093 este număr prim
• CMMDC (2⁶ × 11; 1.093) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
35 = 5 × 7
• 1.073 = 29 × 37
• CMMDC (5 × 7; 29 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.375.996.757.223 = 7² × 127.607 × 1.819.361
• 244.374.149.481.010 = 2 × 5 × 29 × 37 × 71 × 269 × 1.091 × 1.093
• CMMDC (7² × 127.607 × 1.819.361; 2 × 5 × 29 × 37 × 71 × 269 × 1.091 × 1.093) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.