⁶⁹⁸/_1.080 - ⁶⁷⁰/_1.074 - ⁶⁶⁵/_1.082 - ⁶⁹⁷/_1.087 + ⁷¹⁸/_1.099 + ⁷¹²/_1.100 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 698 = 2 × 349
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (698; 1.080) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹⁸/_1.080 = ^{(2 × 349)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 5) : 2)} = ³⁴⁹/₅₄₀

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (670; 1.074) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁰/_1.074 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = - ³³⁵/₅₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 1.082 = 2 × 541
• CMMDC (5 × 7 × 19; 2 × 541) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (17 × 41; 1.087) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
718 = 2 × 359
• 1.099 = 7 × 157
• CMMDC (2 × 359; 7 × 157) = 1

• 712 = 2³ × 89
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• CMMDC (712; 1.100) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹²/_1.100 = ^{(23 × 89)}/_{(2² × 5² × 11)} = ^{((23 × 89) : 22 )}/_{((2² × 5² × 11) : 2² )} = ¹⁷⁸/₂₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 231.016.678.498.283 = 263 × 31.063 × 28.277.707
• 3.435.848.310.717.900 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 157 × 179 × 541 × 1.087
• CMMDC (263 × 31.063 × 28.277.707; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 157 × 179 × 541 × 1.087) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.