⁶⁴⁴/_1.016 - ⁶⁴¹/₉₉₈ + ⁶³⁰/₉₈₅ + ⁶⁷⁰/₉₉₉ - ⁶⁶²/_1.018 - ⁶³⁶/_1.016 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 998 = 2 × 499
• CMMDC (641; 2 × 499) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 985 = 5 × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (630; 985) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶³⁰/₉₈₅ = ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(5 × 197)} = ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 5)}/_{((5 × 197) : 5)} = ¹²⁶/₁₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
• 999 = 3³ × 37
• CMMDC (2 × 5 × 67; 3³ × 37) = 1

• 662 = 2 × 331
• 1.018 = 2 × 509
• CMMDC (662; 1.018) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶²/_1.018 = - ^{(2 × 331)}/_{(2 × 509)} = - ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = - ³³¹/₅₀₉

• 8 = 2³
• 1.016 = 2³ × 127
• CMMDC (8; 1.016) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸/_1.016 = ²³/_{(2³ × 127)} = ^{(23 : 23 )}/_{((2³ × 127) : 2³ )} = ¹/₁₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 324.513.845.975 = 5² × 11 × 149 × 7.919.801
• 12.696.492.456.342 = 2 × 3³ × 37 × 127 × 197 × 499 × 509
• CMMDC (5² × 11 × 149 × 7.919.801; 2 × 3³ × 37 × 127 × 197 × 499 × 509) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.