⁶⁵⁰/_1.024 + ⁶⁴⁸/_1.006 - ⁶³⁹/₉₉₆ - ⁶⁷⁴/_1.008 - ⁶⁶⁷/_1.026 + ⁶⁴⁵/_1.022 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.024 = 2¹⁰
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (650; 1.024) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵⁰/_1.024 = ^{(2 × 52 × 13)}/_2¹⁰ = ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{(2¹⁰ : 2)} = ³²⁵/₅₁₂

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.006 = 2 × 503
• CMMDC (648; 1.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁸/_1.006 = ^{(23 × 34)}/_{(2 × 503)} = ^{((23 × 34) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = ³²⁴/₅₀₃

• 639 = 3² × 71
• 996 = 2² × 3 × 83
• CMMDC (639; 996) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁹/₉₉₆ = - ^{(32 × 71)}/_{(2² × 3 × 83)} = - ^{((32 × 71) : 3)}/_{((2² × 3 × 83) : 3)} = - ²¹³/₃₃₂

• 674 = 2 × 337
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• CMMDC (674; 1.008) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁴/_1.008 = - ^{(2 × 337)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 7) : 2)} = - ³³⁷/₅₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
667 = 23 × 29
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (23 × 29; 2 × 3³ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• CMMDC (3 × 5 × 43; 2 × 7 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 281.842.956.649 = 31 × 263 × 34.569.233
• 5.603.434.550.784 = 2⁹ × 3³ × 7 × 19 × 73 × 83 × 503
• CMMDC (31 × 263 × 34.569.233; 2⁹ × 3³ × 7 × 19 × 73 × 83 × 503) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.