⁶³⁰/₉₉₁ + ⁶²⁶/₉₈₉ - ⁶²⁴/₉₈₁ - ⁶⁵⁶/₉₉₈ + ⁶⁶⁶/₉₉₉ + ⁶⁴⁴/_1.003 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 991 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 5 × 7; 991) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
626 = 2 × 313
• 989 = 23 × 43
• CMMDC (2 × 313; 23 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 981 = 3² × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (624; 981) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶²⁴/₉₈₁ = - ^{(24 × 3 × 13)}/_{(3² × 109)} = - ^{((24 × 3 × 13) : 3)}/_{((3² × 109) : 3)} = - ²⁰⁸/₃₂₇

• 656 = 2⁴ × 41
• 998 = 2 × 499
• CMMDC (656; 998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁶/₉₉₈ = - ^{(24 × 41)}/_{(2 × 499)} = - ^{((24 × 41) : 2)}/_{((2 × 499) : 2)} = - ³²⁸/₄₉₉

• 666 = 2 × 3² × 37
• 999 = 3³ × 37
• CMMDC (666; 999) = 3² × 37 = 333

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁶/₉₉₉ = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(3³ × 37)} = ^{((2 × 32 × 37) : (32 × 37))}/_{((3³ × 37) : (3² × 37))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
644 = 2² × 7 × 23
• 1.003 = 17 × 59
• CMMDC (2² × 7 × 23; 17 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 205.964.518.246.070 = 2 × 5 × 41 × 502.352.483.527
• 160.405.471.209.381 = 3 × 17 × 23 × 43 × 59 × 109 × 499 × 991
• CMMDC (2 × 5 × 41 × 502.352.483.527; 3 × 17 × 23 × 43 × 59 × 109 × 499 × 991) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.