⁶³⁵/₉₉₉ - ⁶³⁰/_1.000 + ⁶²⁹/₉₈₉ - ⁶⁶⁰/_1.010 - ⁶⁷²/_1.004 + ⁶⁵²/_1.009 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
635 = 5 × 127
• 999 = 3³ × 37
• CMMDC (5 × 127; 3³ × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 1.000 = 2³ × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (630; 1.000) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁰/_1.000 = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2³ × 5³)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5³) : (2 × 5))} = - ⁶³/₁₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
629 = 17 × 37
• 989 = 23 × 43
• CMMDC (17 × 37; 23 × 43) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• CMMDC (660; 1.010) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/_1.010 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 101)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 101) : (2 × 5))} = - ⁶⁶/₁₀₁

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.004 = 2² × 251
• CMMDC (672; 1.004) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.004 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2² × 251)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2² × 251) : 2² )} = - ¹⁶⁸/₂₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
652 = 2² × 163
• 1.009 este număr prim
• CMMDC (2² × 163; 1.009) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 88.383.266.065.187 = 31 × 51.131 × 55.760.167
• 2.527.249.046.274.900 = 2² × 3³ × 5² × 23 × 37 × 43 × 101 × 251 × 1.009
• CMMDC (31 × 51.131 × 55.760.167; 2² × 3³ × 5² × 23 × 37 × 43 × 101 × 251 × 1.009) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.