⁵⁵¹/₈₆₀ - ⁵⁴²/₈₇₈ - ⁵⁵⁷/₈₆₀ + ⁶⁰⁵/₈₆₂ - ⁵⁶⁶/₉₀₈ - ⁵⁷⁵/₉₁₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 542 = 2 × 271
• 878 = 2 × 439
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (542; 878) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁴²/₈₇₈ = - ^{(2 × 271)}/_{(2 × 439)} = - ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2 × 439) : 2)} = - ²⁷¹/₄₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
605 = 5 × 11²
• 862 = 2 × 431
• CMMDC (5 × 11²; 2 × 431) = 1

• 566 = 2 × 283
• 908 = 2² × 227
• CMMDC (566; 908) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶⁶/₉₀₈ = - ^{(2 × 283)}/_{(2² × 227)} = - ^{((2 × 283) : 2)}/_{((2² × 227) : 2)} = - ²⁸³/₄₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
575 = 5² × 23
• 913 = 11 × 83
• CMMDC (5² × 23; 11 × 83) = 1

• 6 = 2 × 3
• 860 = 2² × 5 × 43
• CMMDC (6; 860) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶/₈₆₀ = - ^{(2 × 3)}/_{(2² × 5 × 43)} = - ^{((2 × 3) : 2)}/_{((2² × 5 × 43) : 2)} = - ³/₄₃₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.822.404.253.247 = 20.249 × 978.932.503
• 16.861.914.417.370 = 2 × 5 × 11 × 43 × 83 × 227 × 431 × 439
• CMMDC (20.249 × 978.932.503; 2 × 5 × 11 × 43 × 83 × 227 × 431 × 439) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.