- ⁵⁵⁴/₈₆₅ - ⁵⁴⁵/₈₉₀ + ⁵⁶⁴/₈₇₁ - ⁶⁰⁸/₈₇₂ - ⁵⁷¹/₉₂₀ + ⁵⁷⁸/₉₁₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
554 = 2 × 277
• 865 = 5 × 173
• CMMDC (2 × 277; 5 × 173) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 545 = 5 × 109
• 890 = 2 × 5 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (545; 890) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁴⁵/₈₉₀ = - ^{(5 × 109)}/_{(2 × 5 × 89)} = - ^{((5 × 109) : 5)}/_{((2 × 5 × 89) : 5)} = - ¹⁰⁹/₁₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
564 = 2² × 3 × 47
• 871 = 13 × 67
• CMMDC (2² × 3 × 47; 13 × 67) = 1

• 608 = 2⁵ × 19
• 872 = 2³ × 109
• CMMDC (608; 872) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁰⁸/₈₇₂ = - ^{(25 × 19)}/_{(2³ × 109)} = - ^{((25 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 109) : 2³ )} = - ⁷⁶/₁₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
571 este număr prim
• 920 = 2³ × 5 × 23
• CMMDC (571; 2³ × 5 × 23) = 1

• 578 = 2 × 17²
• 918 = 2 × 3³ × 17
• CMMDC (578; 918) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷⁸/₉₁₈ = ^{(2 × 172)}/_{(2 × 3³ × 17)} = ^{((2 × 172) : (2 × 17))}/_{((2 × 3³ × 17) : (2 × 17))} = ¹⁷/₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 46.969.847.720.963 este număr prim
• 36.310.510.449.720 = 2³ × 3³ × 5 × 13 × 23 × 67 × 89 × 109 × 173
• CMMDC (46.969.847.720.963; 2³ × 3³ × 5 × 13 × 23 × 67 × 89 × 109 × 173) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.