²⁹⁴/₁₅₆ - ¹⁶²/₂₇₆ + ¹⁷⁴/₂₆₆ - ¹⁶⁷/₂₈₀ + ¹⁸⁷/_6.547 + ²⁹⁷/₁₄₁ - ¹⁶⁵/₃₅₅ - ¹⁵⁷/₃₆₇ + ²⁰¹/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 294 = 2 × 3 × 7²
• 156 = 2² × 3 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (294; 156) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁹⁴/₁₅₆ = ^{(2 × 3 × 72)}/_{(2² × 3 × 13)} = ^{((2 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 13) : (2 × 3))} = ⁴⁹/₂₆

• 162 = 2 × 3⁴
• 276 = 2² × 3 × 23
• CMMDC (162; 276) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁶²/₂₇₆ = - ^{(2 × 34)}/_{(2² × 3 × 23)} = - ^{((2 × 34) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 23) : (2 × 3))} = - ²⁷/₄₆

• 174 = 2 × 3 × 29
• 266 = 2 × 7 × 19
• CMMDC (174; 266) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁷⁴/₂₆₆ = ^{(2 × 3 × 29)}/_{(2 × 7 × 19)} = ^{((2 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 19) : 2)} = ⁸⁷/₁₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
167 este număr prim
• 280 = 2³ × 5 × 7
• CMMDC (167; 2³ × 5 × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
187 = 11 × 17
• 6.547 este număr prim
• CMMDC (11 × 17; 6.547) = 1

• 297 = 3³ × 11
• 141 = 3 × 47
• CMMDC (297; 141) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁷/₁₄₁ = ^{(33 × 11)}/_{(3 × 47)} = ^{((33 × 11) : 3)}/_{((3 × 47) : 3)} = ⁹⁹/₄₇

• 165 = 3 × 5 × 11
• 355 = 5 × 71
• CMMDC (165; 355) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁶⁵/₃₅₅ = - ^{(3 × 5 × 11)}/_{(5 × 71)} = - ^{((3 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 71) : 5)} = - ³³/₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
157 este număr prim
• 367 este număr prim
• CMMDC (157; 367) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.130.567.950.209.971 = 3 × 1.710.189.316.736.657
• 12.754.029.948.590.840 = 2³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 71 × 367 × 6.547
• CMMDC (3 × 1.710.189.316.736.657; 2³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 71 × 367 × 6.547) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.