²⁹⁹/₁₆₀ - ¹⁶⁸/₂₈₅ + ¹⁸²/₂₇₃ + ¹⁷³/₂₈₉ + ¹⁹³/_6.552 + ³⁰⁹/₁₄₇ + ¹⁷⁴/₃₆₂ - ¹⁶³/₃₇₃ - ²¹³/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
299 = 13 × 23
• 160 = 2⁵ × 5
• CMMDC (13 × 23; 2⁵ × 5) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 168 = 2³ × 3 × 7
• 285 = 3 × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (168; 285) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁶⁸/₂₈₅ = - ^{(23 × 3 × 7)}/_{(3 × 5 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 5 × 19) : 3)} = - ⁵⁶/₉₅

• 182 = 2 × 7 × 13
• 273 = 3 × 7 × 13
• CMMDC (182; 273) = 7 × 13 = 91

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸²/₂₇₃ = ^{(2 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 7 × 13) : (7 × 13))}/_{((3 × 7 × 13) : (7 × 13))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
173 este număr prim
• 289 = 17²
• CMMDC (173; 17²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
193 este număr prim
• 6.552 = 2³ × 3² × 7 × 13
• CMMDC (193; 2³ × 3² × 7 × 13) = 1

• 309 = 3 × 103
• 147 = 3 × 7²
• CMMDC (309; 147) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁹/₁₄₇ = ^{(3 × 103)}/_{(3 × 7²)} = ^{((3 × 103) : 3)}/_{((3 × 7²) : 3)} = ¹⁰³/₄₉

• 174 = 2 × 3 × 29
• 362 = 2 × 181
• CMMDC (174; 362) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁷⁴/₃₆₂ = ^{(2 × 3 × 29)}/_{(2 × 181)} = ^{((2 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 181) : 2)} = ⁸⁷/₁₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
163 este număr prim
• 373 este număr prim
• CMMDC (163; 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
213 = 3 × 71
• 4 = 2²
• CMMDC (3 × 71; 2²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 499.776.671.276.249 = 47 × 2.487.061 × 4.275.547
• 340.048.430.598.240 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17² × 19 × 181 × 373
• CMMDC (47 × 2.487.061 × 4.275.547; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17² × 19 × 181 × 373) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.