^2.586/_4.069 - ^2.570/_4.040 - ^2.536/_3.978 + ^2.598/_4.051 + ^2.563/_4.018 - ^2.653/_4.077 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.586 = 2 × 3 × 431
• 4.069 = 13 × 313
• CMMDC (2 × 3 × 431; 13 × 313) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.570 = 2 × 5 × 257
• 4.040 = 2³ × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.570; 4.040) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.570/_4.040 = - ^{(2 × 5 × 257)}/_{(2³ × 5 × 101)} = - ^{((2 × 5 × 257) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 101) : (2 × 5))} = - ²⁵⁷/₄₀₄

• 2.536 = 2³ × 317
• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• CMMDC (2.536; 3.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.536/_3.978 = - ^{(23 × 317)}/_{(2 × 3² × 13 × 17)} = - ^{((23 × 317) : 2)}/_{((2 × 3² × 13 × 17) : 2)} = - ^1.268/_1.989

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.598 = 2 × 3 × 433
• 4.051 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 433; 4.051) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.563 = 11 × 233
• 4.018 = 2 × 7² × 41
• CMMDC (11 × 233; 2 × 7² × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.653 = 7 × 379
• 4.077 = 3³ × 151
• CMMDC (7 × 379; 3³ × 151) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.928.397.347.448.781 = 181 × 1.297 × 38.032.507.433
• 927.258.595.253.764.956 = 2⁷ × 3² × 53 × 15.187.018.397.107
• CMMDC (181 × 1.297 × 38.032.507.433; 2⁷ × 3² × 53 × 15.187.018.397.107) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.