- ^2.588/_4.077 - ^2.572/_4.046 + ^2.538/_3.989 - ^2.602/_4.056 + ^2.570/_4.030 + ^2.658/_4.086 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.588 = 2² × 647
• 4.077 = 3³ × 151
• CMMDC (2² × 647; 3³ × 151) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.572 = 2² × 643
• 4.046 = 2 × 7 × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.572; 4.046) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.572/_4.046 = - ^{(22 × 643)}/_{(2 × 7 × 17²)} = - ^{((22 × 643) : 2)}/_{((2 × 7 × 17²) : 2)} = - ^1.286/_2.023

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.538 = 2 × 3³ × 47
• 3.989 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³ × 47; 3.989) = 1

• 2.602 = 2 × 1.301
• 4.056 = 2³ × 3 × 13²
• CMMDC (2.602; 4.056) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.602/_4.056 = - ^{(2 × 1.301)}/_{(2³ × 3 × 13²)} = - ^{((2 × 1.301) : 2)}/_{((2³ × 3 × 13²) : 2)} = - ^1.301/_2.028

• 2.570 = 2 × 5 × 257
• 4.030 = 2 × 5 × 13 × 31
• CMMDC (2.570; 4.030) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.570/_4.030 = ^{(2 × 5 × 257)}/_{(2 × 5 × 13 × 31)} = ^{((2 × 5 × 257) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 31) : (2 × 5))} = ²⁵⁷/₄₀₃

• 2.658 = 2 × 3 × 443
• 4.086 = 2 × 3² × 227
• CMMDC (2.658; 4.086) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.658/_4.086 = ^{(2 × 3 × 443)}/_{(2 × 3² × 227)} = ^{((2 × 3 × 443) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 227) : (2 × 3))} = ⁴⁴³/₆₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.955.086.506.792.763 = 41 × 89 × 101 × 5.304.821.087
• 156.507.400.279.185.228 = 2⁶ × 3 × 8,1514270978742E+14
• CMMDC (41 × 89 × 101 × 5.304.821.087; 2⁶ × 3 × 8,1514270978742E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.