²⁴⁷/₁₂₈ + ¹³⁵/₂₂₀ - ¹³⁸/₂₁₇ - ¹³²/₂₄₀ + ¹⁵⁰/_6.502 - ²⁴³/₁₁₃ + ¹³¹/₃₀₄ - ¹³¹/₃₁₇ + ¹⁴⁹/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
247 = 13 × 19
• 128 = 2⁷
• CMMDC (13 × 19; 2⁷) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 135 = 3³ × 5
• 220 = 2² × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (135; 220) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹³⁵/₂₂₀ = ^{(33 × 5)}/_{(2² × 5 × 11)} = ^{((33 × 5) : 5)}/_{((2² × 5 × 11) : 5)} = ²⁷/₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
138 = 2 × 3 × 23
• 217 = 7 × 31
• CMMDC (2 × 3 × 23; 7 × 31) = 1

• 132 = 2² × 3 × 11
• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• CMMDC (132; 240) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹³²/₂₄₀ = - ^{(22 × 3 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 5)} = - ^{((22 × 3 × 11) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5) : (2² × 3))} = - ¹¹/₂₀

• 150 = 2 × 3 × 5²
• 6.502 = 2 × 3.251
• CMMDC (150; 6.502) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁵⁰/_6.502 = ^{(2 × 3 × 52)}/_{(2 × 3.251)} = ^{((2 × 3 × 52) : 2)}/_{((2 × 3.251) : 2)} = ⁷⁵/_3.251

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
243 = 3⁵
• 113 este număr prim
• CMMDC (3⁵; 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
131 este număr prim
• 304 = 2⁴ × 19
• CMMDC (131; 2⁴ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
131 este număr prim
• 317 este număr prim
• CMMDC (131; 317) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
149 este număr prim
• 4 = 2²
• CMMDC (149; 2²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.682.245.668.364.309 = 5.779 × 291.096.326.071
• 3.380.186.548.520.320 = 2⁷ × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 113 × 317 × 3.251
• CMMDC (5.779 × 291.096.326.071; 2⁷ × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 113 × 317 × 3.251) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.