- ²⁵⁴/₁₃₂ - ¹⁴²/₂₂₉ + ¹⁴⁵/₂₂₇ + ¹³⁷/₂₄₈ - ¹⁵²/_6.512 + ²⁵⁴/₁₁₆ + ¹³⁴/₃₁₆ + ¹³⁵/₃₂₉ - 158 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 254 = 2 × 127
• 132 = 2² × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (254; 132) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁵⁴/₁₃₂ = - ^{(2 × 127)}/_{(2² × 3 × 11)} = - ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2² × 3 × 11) : 2)} = - ¹²⁷/₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
142 = 2 × 71
• 229 este număr prim
• CMMDC (2 × 71; 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
145 = 5 × 29
• 227 este număr prim
• CMMDC (5 × 29; 227) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
137 este număr prim
• 248 = 2³ × 31
• CMMDC (137; 2³ × 31) = 1

• 152 = 2³ × 19
• 6.512 = 2⁴ × 11 × 37
• CMMDC (152; 6.512) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁵²/_6.512 = - ^{(23 × 19)}/_{(2⁴ × 11 × 37)} = - ^{((23 × 19) : 23 )}/_{((2⁴ × 11 × 37) : 2³ )} = - ¹⁹/₈₁₄

• 254 = 2 × 127
• 116 = 2² × 29
• CMMDC (254; 116) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁵⁴/₁₁₆ = ^{(2 × 127)}/_{(2² × 29)} = ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2² × 29) : 2)} = ¹²⁷/₅₈

• 134 = 2 × 67
• 316 = 2² × 79
• CMMDC (134; 316) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹³⁴/₃₁₆ = ^{(2 × 67)}/_{(2² × 79)} = ^{((2 × 67) : 2)}/_{((2² × 79) : 2)} = ⁶⁷/₁₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
135 = 3³ × 5
• 329 = 7 × 47
• CMMDC (3³ × 5; 7 × 47) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.682.917.326.803.545 = 5 × 17 × 311 × 290.634.285.107
• 11.864.506.304.439.096 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 227 × 229
• CMMDC (5 × 17 × 311 × 290.634.285.107; 2³ × 3 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 227 × 229) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.