^2.306/_3.650 - ^2.331/_3.703 + ^2.295/_3.649 + ^2.374/_3.702 - ^2.344/_3.702 - ^2.419/_3.716 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.306 = 2 × 1.153
• 3.650 = 2 × 5² × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.306; 3.650) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.306/_3.650 = ^{(2 × 1.153)}/_{(2 × 5² × 73)} = ^{((2 × 1.153) : 2)}/_{((2 × 5² × 73) : 2)} = ^1.153/_1.825

• 2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.703 = 7 × 23²
• CMMDC (2.331; 3.703) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.331/_3.703 = - ^{(32 × 7 × 37)}/_{(7 × 23²)} = - ^{((32 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 23²) : 7)} = - ³³³/₅₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.649 = 41 × 89
• CMMDC (3³ × 5 × 17; 41 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.419 = 41 × 59
• 3.716 = 2² × 929
• CMMDC (41 × 59; 2² × 929) = 1

• 30 = 2 × 3 × 5
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• CMMDC (30; 3.702) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰/_3.702 = ^{(2 × 3 × 5)}/_{(2 × 3 × 617)} = ^{((2 × 3 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 617) : (2 × 3))} = ⁵/₆₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 93.971.751.856.539 = 3 × 3.673 × 8.528.156.081
• 8.077.059.340.156.900 = 2² × 5² × 23² × 41 × 73 × 89 × 617 × 929
• CMMDC (3 × 3.673 × 8.528.156.081; 2² × 5² × 23² × 41 × 73 × 89 × 617 × 929) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.