- ^2.309/_3.662 - ^2.333/_3.712 + ^2.303/_3.654 + ^2.380/_3.710 + ^2.352/_3.709 - ^2.427/_3.725 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.309 este număr prim
• 3.662 = 2 × 1.831
• CMMDC (2.309; 2 × 1.831) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.333 este număr prim
• 3.712 = 2⁷ × 29
• CMMDC (2.333; 2⁷ × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.303 = 7² × 47
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.303; 3.654) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.303/_3.654 = ^{(72 × 47)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = ^{((72 × 47) : 7)}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 7)} = ³²⁹/₅₂₂

• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• CMMDC (2.380; 3.710) = 2 × 5 × 7 = 70

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.380/_3.710 = ^{(22 × 5 × 7 × 17)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = ^{((22 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : (2 × 5 × 7))} = ³⁴/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.709 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3 × 7²; 3.709) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.427 = 3 × 809
• 3.725 = 5² × 149
• CMMDC (3 × 809; 5² × 149) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 208.940.940.351.367 = 7 × 23 × 317 × 1.627 × 2.516.233
• 44.791.726.358.217.600 = 2⁷ × 3² × 5² × 29 × 53 × 149 × 1.831 × 3.709
• CMMDC (7 × 23 × 317 × 1.627 × 2.516.233; 2⁷ × 3² × 5² × 29 × 53 × 149 × 1.831 × 3.709) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.