^2.218/_3.550 + ^2.231/_3.552 - ^2.234/_3.496 - ^2.238/_3.588 - ^2.255/_3.553 - ^2.290/_3.539 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.218; 3.550) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.218/_3.550 = ^{(2 × 1.109)}/_{(2 × 5² × 71)} = ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2 × 5² × 71) : 2)} = ^1.109/_1.775

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.231 = 23 × 97
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• CMMDC (23 × 97; 2⁵ × 3 × 37) = 1

• 2.234 = 2 × 1.117
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• CMMDC (2.234; 3.496) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.234/_3.496 = - ^{(2 × 1.117)}/_{(2³ × 19 × 23)} = - ^{((2 × 1.117) : 2)}/_{((2³ × 19 × 23) : 2)} = - ^1.117/_1.748

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• CMMDC (2.238; 3.588) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.238/_3.588 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 373) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : (2 × 3))} = - ³⁷³/₅₉₈

• 2.255 = 5 × 11 × 41
• 3.553 = 11 × 17 × 19
• CMMDC (2.255; 3.553) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.255/_3.553 = - ^{(5 × 11 × 41)}/_{(11 × 17 × 19)} = - ^{((5 × 11 × 41) : 11)}/_{((11 × 17 × 19) : 11)} = - ²⁰⁵/₃₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.539 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 229; 3.539) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.783.316.389.529.421 = 167 × 283 × 58.892.456.561
• 2.154.892.391.714.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 3.539
• CMMDC (167 × 283 × 58.892.456.561; 2⁵ × 3 × 5² × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 3.539) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.