^2.225/_3.562 - ^2.239/_3.562 + ^2.238/_3.501 - ^2.244/_3.598 + ^2.258/_3.561 - ^2.296/_3.546 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.501 = 3² × 389
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.238; 3.501) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.238/_3.501 = ^{(2 × 3 × 373)}/_{(3² × 389)} = ^{((2 × 3 × 373) : 3)}/_{((3² × 389) : 3)} = ⁷⁴⁶/_1.167

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• CMMDC (2.244; 3.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.244/_3.598 = - ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 7 × 257)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 257) : 2)} = - ^1.122/_1.799

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.258 = 2 × 1.129
• 3.561 = 3 × 1.187
• CMMDC (2 × 1.129; 3 × 1.187) = 1

• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• CMMDC (2.296; 3.546) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.296/_3.546 = - ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2 × 3² × 197)} = - ^{((23 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 3² × 197) : 2)} = - ^1.148/_1.773

• 14 = 2 × 7
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• CMMDC (14; 3.562) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁴/_3.562 = - ^{(2 × 7)}/_{(2 × 13 × 137)} = - ^{((2 × 7) : 2)}/_{((2 × 13 × 137) : 2)} = - ⁷/_1.781

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.624.020.406.085 = 5 × 924.804.081.217
• 2.623.035.320.892.441 = 3² × 7 × 13 × 137 × 197 × 257 × 389 × 1.187
• CMMDC (5 × 924.804.081.217; 3² × 7 × 13 × 137 × 197 × 257 × 389 × 1.187) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.