^2.128/_3.374 + ^2.148/_3.382 - ^2.125/_3.339 + ^2.158/_3.388 - ^2.152/_3.423 + ^2.224/_3.408 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.128; 3.374) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.128/_3.374 = ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2 × 7 × 241)} = ^{((24 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 241) : (2 × 7))} = ¹⁵²/₂₄₁

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.382 = 2 × 19 × 89
• CMMDC (2.148; 3.382) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.148/_3.382 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2 × 19 × 89)} = ^{((22 × 3 × 179) : 2)}/_{((2 × 19 × 89) : 2)} = ^1.074/_1.691

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.125 = 5³ × 17
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• CMMDC (5³ × 17; 3² × 7 × 53) = 1

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• CMMDC (2.158; 3.388) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.158/_3.388 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2² × 7 × 11²)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2² × 7 × 11²) : 2)} = ^1.079/_1.694

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.152 = 2³ × 269
• 3.423 = 3 × 7 × 163
• CMMDC (2³ × 269; 3 × 7 × 163) = 1

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• CMMDC (2.224; 3.408) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.224/_3.408 = ^{(24 × 139)}/_{(2⁴ × 3 × 71)} = ^{((24 × 139) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 71) : 2⁴ )} = ¹³⁹/₂₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.917.183.197.049.289 = 359 × 3.041 × 4.504.074.031
• 3.810.995.082.041.994 = 2 × 3² × 7 × 11² × 19 × 53 × 71 × 89 × 163 × 241
• CMMDC (359 × 3.041 × 4.504.074.031; 2 × 3² × 7 × 11² × 19 × 53 × 71 × 89 × 163 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.