^2.137/_3.383 + ^2.154/_3.390 - ^2.133/_3.345 - ^2.161/_3.399 - ^2.154/_3.434 + ^2.231/_3.414 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.137 este număr prim
• 3.383 = 17 × 199
• CMMDC (2.137; 17 × 199) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.154; 3.390) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.154/_3.390 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((2 × 3 × 359) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : (2 × 3))} = ³⁵⁹/₅₆₅

• 2.133 = 3³ × 79
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• CMMDC (2.133; 3.345) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.133/_3.345 = - ^{(33 × 79)}/_{(3 × 5 × 223)} = - ^{((33 × 79) : 3)}/_{((3 × 5 × 223) : 3)} = - ⁷¹¹/_1.115

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.161 este număr prim
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• CMMDC (2.161; 3 × 11 × 103) = 1

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• CMMDC (2.154; 3.434) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.154/_3.434 = - ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 17 × 101)} = - ^{((2 × 3 × 359) : 2)}/_{((2 × 17 × 101) : 2)} = - ^1.077/_1.717

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.231 = 23 × 97
• 3.414 = 2 × 3 × 569
• CMMDC (23 × 97; 2 × 3 × 569) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.309.029.702.352.129 = 3 × 7 × 29 × 109 × 15.739 × 3.167.231
• 166.521.421.316.454.270 = 2⁷ × 1,3009486040348E+15
• CMMDC (3 × 7 × 29 × 109 × 15.739 × 3.167.231; 2⁷ × 1,3009486040348E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.