^2.017/_3.250 + ^2.048/_3.265 - ^2.037/_3.185 - ^2.049/_3.264 + ^2.074/_3.249 - ^2.116/_3.281 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.017 este număr prim
• 3.250 = 2 × 5³ × 13
• CMMDC (2.017; 2 × 5³ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.048 = 2¹¹
• 3.265 = 5 × 653
• CMMDC (2¹¹; 5 × 653) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.037; 3.185) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.037/_3.185 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(5 × 7² × 13)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 7)}/_{((5 × 7² × 13) : 7)} = - ²⁹¹/₄₅₅

• 2.049 = 3 × 683
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• CMMDC (2.049; 3.264) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.049/_3.264 = - ^{(3 × 683)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = - ^{((3 × 683) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 17) : 3)} = - ⁶⁸³/_1.088

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.249 = 3² × 19²
• CMMDC (2 × 17 × 61; 3² × 19²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.116 = 2² × 23²
• 3.281 = 17 × 193
• CMMDC (2² × 23²; 17 × 193) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 131.851.649.857.969 = 67 × 1.967.935.072.507
• 5.067.578.703.096.000 = 2⁶ × 3² × 5³ × 7 × 13 × 17 × 19² × 193 × 653
• CMMDC (67 × 1.967.935.072.507; 2⁶ × 3² × 5³ × 7 × 13 × 17 × 19² × 193 × 653) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.