- ^2.023/_3.259 + ^2.053/_3.276 - ^2.044/_3.194 + ^2.057/_3.274 + ^2.079/_3.256 - ^2.119/_3.289 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.023 = 7 × 17²
• 3.259 este număr prim
• CMMDC (7 × 17²; 3.259) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.053 este număr prim
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• CMMDC (2.053; 2² × 3² × 7 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.194 = 2 × 1.597
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.044; 3.194) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.044/_3.194 = - ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2 × 1.597)} = - ^{((22 × 7 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.597) : 2)} = - ^1.022/_1.597

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.057 = 11² × 17
• 3.274 = 2 × 1.637
• CMMDC (11² × 17; 2 × 1.637) = 1

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• CMMDC (2.079; 3.256) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.079/_3.256 = ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2³ × 11 × 37)} = ^{((33 × 7 × 11) : 11)}/_{((2³ × 11 × 37) : 11)} = ¹⁸⁹/₂₉₆

• 2.119 = 13 × 163
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• CMMDC (2.119; 3.289) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.119/_3.289 = - ^{(13 × 163)}/_{(11 × 13 × 23)} = - ^{((13 × 163) : 13)}/_{((11 × 13 × 23) : 13)} = - ¹⁶³/₂₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.001.784.235.528.533 = 43 × 47 × 383 × 7.753.812.431
• 522.557.505.636.638.472 = 2⁸ × 19 × 31 × 3.465.603.151.771
• CMMDC (43 × 47 × 383 × 7.753.812.431; 2⁸ × 19 × 31 × 3.465.603.151.771) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.