^1.712/_2.540 - ^1.662/_2.560 - ^1.652/_2.559 - ^1.697/_2.565 + ^1.674/_2.655 + ^1.659/_2.577 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.712; 2.540) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.712/_2.540 = ^{(24 × 107)}/_{(2² × 5 × 127)} = ^{((24 × 107) : 22 )}/_{((2² × 5 × 127) : 2² )} = ⁴²⁸/₆₃₅

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.560 = 2⁹ × 5
• CMMDC (1.662; 2.560) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.662/_2.560 = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2⁹ × 5) : 2)} = - ⁸³¹/_1.280

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.559 = 3 × 853
• CMMDC (2² × 7 × 59; 3 × 853) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.697 este număr prim
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• CMMDC (1.697; 3³ × 5 × 19) = 1

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• CMMDC (1.674; 2.655) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.674/_2.655 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(3² × 5 × 59)} = ^{((2 × 33 × 31) : 32 )}/_{((3² × 5 × 59) : 3² )} = ¹⁸⁶/₂₉₅

• 1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.577 = 3 × 859
• CMMDC (1.659; 2.577) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.659/_2.577 = ^{(3 × 7 × 79)}/_{(3 × 859)} = ^{((3 × 7 × 79) : 3)}/_{((3 × 859) : 3)} = ⁵⁵³/₈₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 29.150.701.183.981 = 13 × 683 × 3.283.106.339
• 3.605.165.964.599.040 = 2⁸ × 3³ × 5 × 19 × 59 × 127 × 853 × 859
• CMMDC (13 × 683 × 3.283.106.339; 2⁸ × 3³ × 5 × 19 × 59 × 127 × 853 × 859) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.