^1.720/_2.552 - ^1.667/_2.567 - ^1.656/_2.565 - ^1.701/_2.573 + ^1.680/_2.663 + ^1.662/_2.583 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.552 = 2³ × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.720; 2.552) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.720/_2.552 = ^{(23 × 5 × 43)}/_{(2³ × 11 × 29)} = ^{((23 × 5 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 29) : 2³ )} = ²¹⁵/₃₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.667 este număr prim
• 2.567 = 17 × 151
• CMMDC (1.667; 17 × 151) = 1

• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• CMMDC (1.656; 2.565) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.656/_2.565 = - ^{(23 × 32 × 23)}/_{(3³ × 5 × 19)} = - ^{((23 × 32 × 23) : 32 )}/_{((3³ × 5 × 19) : 3² )} = - ¹⁸⁴/₂₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.701 = 3⁵ × 7
• 2.573 = 31 × 83
• CMMDC (3⁵ × 7; 31 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.663 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3 × 5 × 7; 2.663) = 1

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.583 = 3² × 7 × 41
• CMMDC (1.662; 2.583) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.662/_2.583 = ^{(2 × 3 × 277)}/_{(3² × 7 × 41)} = ^{((2 × 3 × 277) : 3)}/_{((3² × 7 × 41) : 3)} = ⁵⁵⁴/₈₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.588.767.460.940.451 = 929 × 3.659 × 1.055.764.841
• 458.938.256.172.399.465 = 2⁷ × 26.839 × 133.591.233.889
• CMMDC (929 × 3.659 × 1.055.764.841; 2⁷ × 26.839 × 133.591.233.889) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.