^1.622/_2.561 - ^1.618/_2.598 - ^1.638/_2.527 + ^1.625/_2.616 - ^1.645/_2.619 + ^1.647/_2.572 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.622 = 2 × 811
• 2.561 = 13 × 197
• CMMDC (2 × 811; 13 × 197) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.618 = 2 × 809
• 2.598 = 2 × 3 × 433
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.618; 2.598) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.618/_2.598 = - ^{(2 × 809)}/_{(2 × 3 × 433)} = - ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2 × 3 × 433) : 2)} = - ⁸⁰⁹/_1.299

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.527 = 7 × 19²
• CMMDC (1.638; 2.527) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.638/_2.527 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(7 × 19²)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 7)}/_{((7 × 19²) : 7)} = - ²³⁴/₃₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.625 = 5³ × 13
• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• CMMDC (5³ × 13; 2³ × 3 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.619 = 3³ × 97
• CMMDC (5 × 7 × 47; 3³ × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.647 = 3³ × 61
• 2.572 = 2² × 643
• CMMDC (3³ × 61; 2² × 643) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.473.159.911.032.659 = 17 × 145.479.994.766.627
• 587.851.503.113.662.632 = 2⁷ × 7 × 277 × 6.271 × 377.696.581
• CMMDC (17 × 145.479.994.766.627; 2⁷ × 7 × 277 × 6.271 × 377.696.581) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.