^1.528/_2.415 + ^1.524/_2.424 - ^1.542/_2.325 - ^1.547/_2.449 - ^1.541/_2.428 - ^1.564/_2.435 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.528 = 2³ × 191
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• CMMDC (2³ × 191; 3 × 5 × 7 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.524; 2.424) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.524/_2.424 = ^{(22 × 3 × 127)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((22 × 3 × 127) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 101) : (2² × 3))} = ¹²⁷/₂₀₂

• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.325 = 3 × 5² × 31
• CMMDC (1.542; 2.325) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.542/_2.325 = - ^{(2 × 3 × 257)}/_{(3 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 3 × 257) : 3)}/_{((3 × 5² × 31) : 3)} = - ⁵¹⁴/₇₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.449 = 31 × 79
• CMMDC (7 × 13 × 17; 31 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.541 = 23 × 67
• 2.428 = 2² × 607
• CMMDC (23 × 67; 2² × 607) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.435 = 5 × 487
• CMMDC (2² × 17 × 23; 5 × 487) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.628.077.135.025.063 = 47 × 71 × 1.386.897.553.199
• 3.531.627.923.130.300 = 2² × 3 × 5² × 7 × 23 × 31 × 79 × 101 × 487 × 607
• CMMDC (47 × 71 × 1.386.897.553.199; 2² × 3 × 5² × 7 × 23 × 31 × 79 × 101 × 487 × 607) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.