- ^1.535/_2.420 + ^1.533/_2.430 - ^1.550/_2.331 - ^1.550/_2.461 + ^1.543/_2.433 + ^1.566/_2.445 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.535 = 5 × 307
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.535; 2.420) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.535/_2.420 = - ^{(5 × 307)}/_{(2² × 5 × 11²)} = - ^{((5 × 307) : 5)}/_{((2² × 5 × 11²) : 5)} = - ³⁰⁷/₄₈₄

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• CMMDC (1.533; 2.430) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.533/_2.430 = ^{(3 × 7 × 73)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = ^{((3 × 7 × 73) : 3)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 3)} = ⁵¹¹/₈₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• CMMDC (2 × 5² × 31; 3² × 7 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.550 = 2 × 5² × 31
• 2.461 = 23 × 107
• CMMDC (2 × 5² × 31; 23 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.543 este număr prim
• 2.433 = 3 × 811
• CMMDC (1.543; 3 × 811) = 1

• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• 2.445 = 3 × 5 × 163
• CMMDC (1.566; 2.445) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.566/_2.445 = ^{(2 × 33 × 29)}/_{(3 × 5 × 163)} = ^{((2 × 33 × 29) : 3)}/_{((3 × 5 × 163) : 3)} = ⁵²²/₈₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 388.503.073.117.339 = 41 × 863 × 1.019 × 1.103 × 9.769
• 16.516.583.651.092.140 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 23 × 37 × 107 × 163 × 811
• CMMDC (41 × 863 × 1.019 × 1.103 × 9.769; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 23 × 37 × 107 × 163 × 811) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.