^1.514/_2.238 + ^1.492/_2.264 + ^1.442/_2.262 - ^1.507/_2.287 - ^1.473/_2.366 - ^1.452/_2.304 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.514 = 2 × 757
• 2.238 = 2 × 3 × 373
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.514; 2.238) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.514/_2.238 = ^{(2 × 757)}/_{(2 × 3 × 373)} = ^{((2 × 757) : 2)}/_{((2 × 3 × 373) : 2)} = ⁷⁵⁷/_1.119

• 1.492 = 2² × 373
• 2.264 = 2³ × 283
• CMMDC (1.492; 2.264) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.492/_2.264 = ^{(22 × 373)}/_{(2³ × 283)} = ^{((22 × 373) : 22 )}/_{((2³ × 283) : 2² )} = ³⁷³/₅₆₆

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• CMMDC (1.442; 2.262) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.442/_2.262 = ^{(2 × 7 × 103)}/_{(2 × 3 × 13 × 29)} = ^{((2 × 7 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 29) : 2)} = ⁷²¹/_1.131

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.507 = 11 × 137
• 2.287 este număr prim
• CMMDC (11 × 137; 2.287) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.473 = 3 × 491
• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• CMMDC (3 × 491; 2 × 7 × 13²) = 1

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• CMMDC (1.452; 2.304) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.452/_2.304 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2⁸ × 3²)} = - ^{((22 × 3 × 112) : (22 × 3))}/_{((2⁸ × 3²) : (2² × 3))} = - ¹²¹/₁₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 97.440.473.235.565 = 5 × 31 × 239 × 2.630.327.257
• 1.590.176.764.018.752 = 2⁶ × 3 × 7 × 13² × 29 × 283 × 373 × 2.287
• CMMDC (5 × 31 × 239 × 2.630.327.257; 2⁶ × 3 × 7 × 13² × 29 × 283 × 373 × 2.287) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.