- ^1.521/_2.247 - ^1.494/_2.272 + ^1.450/_2.274 + ^1.515/_2.295 - ^1.476/_2.371 + ^1.456/_2.310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.521 = 3² × 13²
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.521; 2.247) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.521/_2.247 = - ^{(32 × 132)}/_{(3 × 7 × 107)} = - ^{((32 × 132) : 3)}/_{((3 × 7 × 107) : 3)} = - ⁵⁰⁷/₇₄₉

• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.272 = 2⁵ × 71
• CMMDC (1.494; 2.272) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.494/_2.272 = - ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2⁵ × 71)} = - ^{((2 × 32 × 83) : 2)}/_{((2⁵ × 71) : 2)} = - ⁷⁴⁷/_1.136

• 1.450 = 2 × 5² × 29
• 2.274 = 2 × 3 × 379
• CMMDC (1.450; 2.274) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.450/_2.274 = ^{(2 × 52 × 29)}/_{(2 × 3 × 379)} = ^{((2 × 52 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 379) : 2)} = ⁷²⁵/_1.137

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• CMMDC (1.515; 2.295) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.515/_2.295 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(3³ × 5 × 17)} = ^{((3 × 5 × 101) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5 × 17) : (3 × 5))} = ¹⁰¹/₁₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.476 = 2² × 3² × 41
• 2.371 este număr prim
• CMMDC (2² × 3² × 41; 2.371) = 1

• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.456; 2.310) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.456/_2.310 = ^{(24 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((24 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))} = ¹⁰⁴/₁₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 186.062.898.990.481 = 11.701 × 15.901.452.781
• 6.434.058.915.401.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 71 × 107 × 379 × 2.371
• CMMDC (11.701 × 15.901.452.781; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 71 × 107 × 379 × 2.371) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.