^1.459/_2.161 + ^1.462/_2.200 - ^1.428/_2.198 - ^1.449/_2.193 - ^1.409/_2.259 - ^1.393/_2.189 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.459 este număr prim
• 2.161 este număr prim
• CMMDC (1.459; 2.161) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.462; 2.200) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.462/_2.200 = ^{(2 × 17 × 43)}/_{(2³ × 5² × 11)} = ^{((2 × 17 × 43) : 2)}/_{((2³ × 5² × 11) : 2)} = ⁷³¹/_1.100

• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.198 = 2 × 7 × 157
• CMMDC (1.428; 2.198) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.428/_2.198 = - ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 157)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 157) : (2 × 7))} = - ¹⁰²/₁₅₇

• 1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• CMMDC (1.449; 2.193) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.449/_2.193 = - ^{(32 × 7 × 23)}/_{(3 × 17 × 43)} = - ^{((32 × 7 × 23) : 3)}/_{((3 × 17 × 43) : 3)} = - ⁴⁸³/₇₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.409 este număr prim
• 2.259 = 3² × 251
• CMMDC (1.409; 3² × 251) = 1

• 1.393 = 7 × 199
• 2.189 = 11 × 199
• CMMDC (1.393; 2.189) = 199

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.393/_2.189 = - ^{(7 × 199)}/_{(11 × 199)} = - ^{((7 × 199) : 199)}/_{((11 × 199) : 199)} = - ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 758.531.488.556.177 = 7 × 1.607 × 67.431.015.073
• 616.283.744.046.300 = 2² × 3² × 5² × 11 × 17 × 43 × 157 × 251 × 2.161
• CMMDC (7 × 1.607 × 67.431.015.073; 2² × 3² × 5² × 11 × 17 × 43 × 157 × 251 × 2.161) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.