^1.355/_1.992 - ^1.340/_2.054 + ^1.312/_2.044 + ^1.340/_2.056 - ^1.308/_2.118 - ^1.330/_2.043 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.355 = 5 × 271
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• CMMDC (5 × 271; 2³ × 3 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.340; 2.054) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.340/_2.054 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 13 × 79)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 13 × 79) : 2)} = - ⁶⁷⁰/_1.027

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (1.312; 2.044) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.312/_2.044 = ^{(25 × 41)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((25 × 41) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = ³²⁸/₅₁₁

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.056 = 2³ × 257
• CMMDC (1.340; 2.056) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.340/_2.056 = ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2³ × 257)} = ^{((22 × 5 × 67) : 22 )}/_{((2³ × 257) : 2² )} = ³³⁵/₅₁₄

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• CMMDC (1.308; 2.118) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.308/_2.118 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 353)} = - ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 353) : (2 × 3))} = - ²¹⁸/₃₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.043 = 3² × 227
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 19; 3² × 227) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.416.433.633.771.923 este număr prim
• 64.585.588.091.739.624 = 2³ × 3² × 7 × 13 × 73 × 79 × 83 × 227 × 257 × 353
• CMMDC (3.416.433.633.771.923; 2³ × 3² × 7 × 13 × 73 × 79 × 83 × 227 × 257 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.