- ^1.363/_2.001 + ^1.344/_2.063 + ^1.317/_2.049 + ^1.348/_2.067 - ^1.311/_2.127 - ^1.339/_2.054 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.363 = 29 × 47
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.363; 2.001) = 29

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.363/_2.001 = - ^{(29 × 47)}/_{(3 × 23 × 29)} = - ^{((29 × 47) : 29)}/_{((3 × 23 × 29) : 29)} = - ⁴⁷/₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.063 este număr prim
• CMMDC (2⁶ × 3 × 7; 2.063) = 1

• 1.317 = 3 × 439
• 2.049 = 3 × 683
• CMMDC (1.317; 2.049) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.317/_2.049 = ^{(3 × 439)}/_{(3 × 683)} = ^{((3 × 439) : 3)}/_{((3 × 683) : 3)} = ⁴³⁹/₆₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.348 = 2² × 337
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• CMMDC (2² × 337; 3 × 13 × 53) = 1

• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.127 = 3 × 709
• CMMDC (1.311; 2.127) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.311/_2.127 = - ^{(3 × 19 × 23)}/_{(3 × 709)} = - ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((3 × 709) : 3)} = - ⁴³⁷/₇₀₉

• 1.339 = 13 × 103
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• CMMDC (1.339; 2.054) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.339/_2.054 = - ^{(13 × 103)}/_{(2 × 13 × 79)} = - ^{((13 × 103) : 13)}/_{((2 × 13 × 79) : 13)} = - ¹⁰³/₁₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.777.246.404.781 = 11 × 117.167 × 17.672.713
• 7.503.978.247.417.158 = 2 × 3 × 13 × 23 × 53 × 79 × 683 × 709 × 2.063
• CMMDC (11 × 117.167 × 17.672.713; 2 × 3 × 13 × 23 × 53 × 79 × 683 × 709 × 2.063) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.