^1.353/_1.971 - ^1.325/_2.025 + ^1.300/_2.020 - ^1.321/_2.031 + ^1.281/_2.095 - ^1.314/_2.026 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 1.971 = 3³ × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.353; 1.971) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.353/_1.971 = ^{(3 × 11 × 41)}/_{(3³ × 73)} = ^{((3 × 11 × 41) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = ⁴⁵¹/₆₅₇

• 1.325 = 5² × 53
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.325; 2.025) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.325/_2.025 = - ^{(52 × 53)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((52 × 53) : 52 )}/_{((3⁴ × 5²) : 5² )} = - ⁵³/₈₁

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (1.300; 2.020) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.300/_2.020 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2² × 5 × 101)} = ^{((22 × 52 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 101) : (2² × 5))} = ⁶⁵/₁₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 2.031 = 3 × 677
• CMMDC (1.321; 3 × 677) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.095 = 5 × 419
• CMMDC (3 × 7 × 61; 5 × 419) = 1

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.026 = 2 × 1.013
• CMMDC (1.314; 2.026) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.314/_2.026 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 1.013)} = - ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = - ⁶⁵⁷/_1.013

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.154.417.254.222 = 2 × 191 × 13.163 × 2.019.467
• 858.047.626.124.235 = 3⁴ × 5 × 73 × 101 × 419 × 677 × 1.013
• CMMDC (2 × 191 × 13.163 × 2.019.467; 3⁴ × 5 × 73 × 101 × 419 × 677 × 1.013) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.