- ^1.357/_1.976 - ^1.327/_2.033 + ^1.305/_2.025 + ^1.330/_2.037 - ^1.286/_2.100 + ^1.318/_2.034 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.357 = 23 × 59
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• CMMDC (23 × 59; 2³ × 13 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.327 este număr prim
• 2.033 = 19 × 107
• CMMDC (1.327; 19 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.305; 2.025) = 3² × 5 = 45

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.305/_2.025 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(3⁴ × 5²)} = ^{((32 × 5 × 29) : (32 × 5))}/_{((3⁴ × 5²) : (3² × 5))} = ²⁹/₄₅

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• CMMDC (1.330; 2.037) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.330/_2.037 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(3 × 7 × 97)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 7)}/_{((3 × 7 × 97) : 7)} = ¹⁹⁰/₂₉₁

• 1.286 = 2 × 643
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (1.286; 2.100) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.286/_2.100 = - ^{(2 × 643)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 2)} = - ⁶⁴³/_1.050

• 1.318 = 2 × 659
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• CMMDC (1.318; 2.034) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.318/_2.034 = ^{(2 × 659)}/_{(2 × 3² × 113)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2 × 3² × 113) : 2)} = ⁶⁵⁹/_1.017

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 23.733.224.549 este număr prim
• 3.650.072.189.400 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 19 × 97 × 107 × 113
• CMMDC (23.733.224.549; 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 19 × 97 × 107 × 113) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.