^1.336/_2.004 - ^1.340/_1.985 + ^1.298/_2.012 - ^1.340/_2.013 + ^1.278/_2.103 + ^1.317/_2.055 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.336 = 2³ × 167
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.336; 2.004) = 2² × 167 = 668

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.336/_2.004 = ^{(23 × 167)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((23 × 167) : (22 × 167))}/_{((2² × 3 × 167) : (2² × 167))} = ²/₃

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (1.340; 1.985) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.340/_1.985 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(5 × 397)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 5)}/_{((5 × 397) : 5)} = - ²⁶⁸/₃₉₇

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (1.298; 2.012) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.298/_2.012 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2² × 503)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2² × 503) : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.006

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• CMMDC (2² × 5 × 67; 3 × 11 × 61) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.103 = 3 × 701
• CMMDC (1.278; 2.103) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.278/_2.103 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3 × 701)} = ^{((2 × 32 × 71) : 3)}/_{((3 × 701) : 3)} = ⁴²⁶/₇₀₁

• 1.317 = 3 × 439
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• CMMDC (1.317; 2.055) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.317/_2.055 = ^{(3 × 439)}/_{(3 × 5 × 137)} = ^{((3 × 439) : 3)}/_{((3 × 5 × 137) : 3)} = ⁴³⁹/₆₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 470.838.698.648.899 = 7² × 199 × 1.223 × 39.481.763
• 386.047.595.533.710 = 2 × 3 × 5 × 11 × 61 × 137 × 397 × 503 × 701
• CMMDC (7² × 199 × 1.223 × 39.481.763; 2 × 3 × 5 × 11 × 61 × 137 × 397 × 503 × 701) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.