- ^1.342/_2.009 + ^1.346/_1.990 - ^1.304/_2.021 + ^1.348/_2.023 + ^1.280/_2.115 - ^1.325/_2.065 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (2 × 11 × 61; 7² × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.346 = 2 × 673
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.346; 1.990) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.346/_1.990 = ^{(2 × 673)}/_{(2 × 5 × 199)} = ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2 × 5 × 199) : 2)} = ⁶⁷³/₉₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.304 = 2³ × 163
• 2.021 = 43 × 47
• CMMDC (2³ × 163; 43 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.348 = 2² × 337
• 2.023 = 7 × 17²
• CMMDC (2² × 337; 7 × 17²) = 1

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• CMMDC (1.280; 2.115) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.280/_2.115 = ^{(28 × 5)}/_{(3² × 5 × 47)} = ^{((28 × 5) : 5)}/_{((3² × 5 × 47) : 5)} = ²⁵⁶/₄₂₃

• 1.325 = 5² × 53
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• CMMDC (1.325; 2.065) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.325/_2.065 = - ^{(52 × 53)}/_{(5 × 7 × 59)} = - ^{((52 × 53) : 5)}/_{((5 × 7 × 59) : 5)} = - ²⁶⁵/₄₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.306.020.346.732 = 2² × 13 × 19 × 4.358.320.189
• 619.957.181.032.245 = 3² × 5 × 7² × 17² × 41 × 43 × 47 × 59 × 199
• CMMDC (2² × 13 × 19 × 4.358.320.189; 3² × 5 × 7² × 17² × 41 × 43 × 47 × 59 × 199) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.