^1.326/_2.170 - ^1.371/_2.198 - ^1.398/_2.107 + ^1.388/_2.181 + ^1.404/_2.156 + ^1.386/_2.190 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.326; 2.170) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.326/_2.170 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 5 × 7 × 31)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 31) : 2)} = ⁶⁶³/_1.085

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.371 = 3 × 457
• 2.198 = 2 × 7 × 157
• CMMDC (3 × 457; 2 × 7 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.107 = 7² × 43
• CMMDC (2 × 3 × 233; 7² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.388 = 2² × 347
• 2.181 = 3 × 727
• CMMDC (2² × 347; 3 × 727) = 1

• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• CMMDC (1.404; 2.156) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.404/_2.156 = ^{(22 × 33 × 13)}/_{(2² × 7² × 11)} = ^{((22 × 33 × 13) : 22 )}/_{((2² × 7² × 11) : 2² )} = ³⁵¹/₅₃₉

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• CMMDC (1.386; 2.190) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.386/_2.190 = ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3))} = ²³¹/₃₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 223.470.879.544.819 = 19 × 11.761.625.239.201
• 179.596.179.047.670 = 2 × 3 × 5 × 7² × 11 × 31 × 43 × 73 × 157 × 727
• CMMDC (19 × 11.761.625.239.201; 2 × 3 × 5 × 7² × 11 × 31 × 43 × 73 × 157 × 727) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.