- ^1.333/_2.178 + ^1.377/_2.205 + ^1.405/_2.112 + ^1.392/_2.186 + ^1.406/_2.163 - ^1.394/_2.198 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.333 = 31 × 43
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• CMMDC (31 × 43; 2 × 3² × 11²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.377 = 3⁴ × 17
• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.377; 2.205) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.377/_2.205 = ^{(34 × 17)}/_{(3² × 5 × 7²)} = ^{((34 × 17) : 32 )}/_{((3² × 5 × 7²) : 3² )} = ¹⁵³/₂₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.405 = 5 × 281
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (5 × 281; 2⁶ × 3 × 11) = 1

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.186 = 2 × 1.093
• CMMDC (1.392; 2.186) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.392/_2.186 = ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2 × 1.093)} = ^{((24 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.093) : 2)} = ⁶⁹⁶/_1.093

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.163 = 3 × 7 × 103
• CMMDC (2 × 19 × 37; 3 × 7 × 103) = 1

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.198 = 2 × 7 × 157
• CMMDC (1.394; 2.198) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.394/_2.198 = - ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2 × 7 × 157)} = - ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 157) : 2)} = - ⁶⁹⁷/_1.099

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 401.494.285.499.639 = 23² × 397 × 1.911.759.203
• 301.808.159.674.560 = 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 11² × 103 × 157 × 1.093
• CMMDC (23² × 397 × 1.911.759.203; 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 11² × 103 × 157 × 1.093) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.