^1.323/_1.967 - ^1.328/_1.969 - ^1.283/_1.991 + ^1.316/_1.978 + ^1.263/_2.070 + ^1.300/_2.032 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.323 = 3³ × 7²
• 1.967 = 7 × 281
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.323; 1.967) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.323/_1.967 = ^{(33 × 72)}/_{(7 × 281)} = ^{((33 × 72) : 7)}/_{((7 × 281) : 7)} = ¹⁸⁹/₂₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.328 = 2⁴ × 83
• 1.969 = 11 × 179
• CMMDC (2⁴ × 83; 11 × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (1.283; 11 × 181) = 1

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.316; 1.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.316/_1.978 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶⁵⁸/₉₈₉

• 1.263 = 3 × 421
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.263; 2.070) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.263/_2.070 = ^{(3 × 421)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 3)} = ⁴²¹/₆₉₀

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.300; 2.032) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.300/_2.032 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((22 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2⁴ × 127) : 2² )} = ³²⁵/₅₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 957.709.185.360.853 = 769 × 23.623 × 52.719.619
• 754.713.074.779.620 = 2² × 3 × 5 × 11 × 23 × 43 × 127 × 179 × 181 × 281
• CMMDC (769 × 23.623 × 52.719.619; 2² × 3 × 5 × 11 × 23 × 43 × 127 × 179 × 181 × 281) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.