- ^1.330/_1.974 + ^1.333/_1.978 + ^1.286/_2.001 + ^1.325/_1.985 + ^1.267/_2.075 - ^1.309/_2.040 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.330; 1.974) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.330/_1.974 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 7))} = - ⁹⁵/₁₄₁

• 1.333 = 31 × 43
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.333; 1.978) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.333/_1.978 = ^{(31 × 43)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((31 × 43) : 43)}/_{((2 × 23 × 43) : 43)} = ³¹/₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.286 = 2 × 643
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• CMMDC (2 × 643; 3 × 23 × 29) = 1

• 1.325 = 5² × 53
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (1.325; 1.985) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.325/_1.985 = ^{(52 × 53)}/_{(5 × 397)} = ^{((52 × 53) : 5)}/_{((5 × 397) : 5)} = ²⁶⁵/₃₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.267 = 7 × 181
• 2.075 = 5² × 83
• CMMDC (7 × 181; 5² × 83) = 1

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.309; 2.040) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.309/_2.040 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 17)}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 17)} = - ⁷⁷/₁₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 792.879.908.809 = 2.281 × 2.389 × 145.501
• 619.788.539.400 = 2³ × 3 × 5² × 23 × 29 × 47 × 83 × 397
• CMMDC (2.281 × 2.389 × 145.501; 2³ × 3 × 5² × 23 × 29 × 47 × 83 × 397) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.