^1.308/_1.956 - ^1.314/_1.941 + ^1.269/_1.950 + ^1.312/_1.968 + ^1.264/_2.044 + ^1.285/_2.007 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.308; 1.956) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.308/_1.956 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 3 × 163)} = ^{((22 × 3 × 109) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 163) : (2² × 3))} = ¹⁰⁹/₁₆₃

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.941 = 3 × 647
• CMMDC (1.314; 1.941) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.314/_1.941 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(3 × 647)} = - ^{((2 × 32 × 73) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = - ⁴³⁸/₆₄₇

• 1.269 = 3³ × 47
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.269; 1.950) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.269/_1.950 = ^{(33 × 47)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((33 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 3)} = ⁴²³/₆₅₀

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• CMMDC (1.312; 1.968) = 2⁴ × 41 = 656

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.312/_1.968 = ^{(25 × 41)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((25 × 41) : (24 × 41))}/_{((2⁴ × 3 × 41) : (2⁴ × 41))} = ²/₃

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (1.264; 2.044) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.264/_2.044 = ^{(24 × 79)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((24 × 79) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = ³¹⁶/₅₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.285 = 5 × 257
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (5 × 257; 3² × 223) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 180.526.102.280.431 = 347 × 863 × 602.836.771
• 70.302.944.398.050 = 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 73 × 163 × 223 × 647
• CMMDC (347 × 863 × 602.836.771; 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 73 × 163 × 223 × 647) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.