- ^1.316/_1.962 - ^1.316/_1.949 + ^1.272/_1.958 - ^1.320/_1.980 + ^1.266/_2.051 - ^1.293/_2.017 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.316; 1.962) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.316/_1.962 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = - ⁶⁵⁸/₉₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.949 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 47; 1.949) = 1

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• CMMDC (1.272; 1.958) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.272/_1.958 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 11 × 89)} = ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = ⁶³⁶/₉₇₉

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.320; 1.980) = 2² × 3 × 5 × 11 = 660

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.320/_1.980 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3 × 5 × 11))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2² × 3 × 5 × 11))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.051 = 7 × 293
• CMMDC (2 × 3 × 211; 7 × 293) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.293 = 3 × 431
• 2.017 este număr prim
• CMMDC (3 × 431; 2.017) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.738.457.542.613.455 = 2⁴ × 19 × 29 × 131.311 × 9.276.181
• 7.743.460.670.439.417 = 3² × 7 × 11 × 89 × 109 × 293 × 1.949 × 2.017
• CMMDC (2⁴ × 19 × 29 × 131.311 × 9.276.181; 3² × 7 × 11 × 89 × 109 × 293 × 1.949 × 2.017) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.