^1.250/_2.015 + ^1.273/_2.030 - ^1.294/_1.965 - ^1.290/_2.050 + ^1.294/_2.041 + ^1.320/_2.037 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.250 = 2 × 5⁴
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.250; 2.015) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.250/_2.015 = ^{(2 × 54)}/_{(5 × 13 × 31)} = ^{((2 × 54) : 5)}/_{((5 × 13 × 31) : 5)} = ²⁵⁰/₄₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.273 = 19 × 67
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (19 × 67; 2 × 5 × 7 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.294 = 2 × 647
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• CMMDC (2 × 647; 3 × 5 × 131) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• CMMDC (1.290; 2.050) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_2.050 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 41) : (2 × 5))} = - ¹²⁹/₂₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.294 = 2 × 647
• 2.041 = 13 × 157
• CMMDC (2 × 647; 13 × 157) = 1

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• CMMDC (1.320; 2.037) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.320/_2.037 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(3 × 7 × 97)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : 3)}/_{((3 × 7 × 97) : 3)} = ⁴⁴⁰/₆₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 249.260.065.024.561 = 71 × 287.159 × 12.225.649
• 200.746.914.024.930 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 41 × 97 × 131 × 157
• CMMDC (71 × 287.159 × 12.225.649; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 41 × 97 × 131 × 157) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.