^1.252/_2.026 + ^1.276/_2.039 - ^1.296/_1.976 - ^1.299/_2.059 - ^1.296/_2.052 - ^1.323/_2.046 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.252 = 2² × 313
• 2.026 = 2 × 1.013
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.252; 2.026) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.252/_2.026 = ^{(22 × 313)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶²⁶/_1.013

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.039 este număr prim
• CMMDC (2² × 11 × 29; 2.039) = 1

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• CMMDC (1.296; 1.976) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.296/_1.976 = - ^{(24 × 34)}/_{(2³ × 13 × 19)} = - ^{((24 × 34) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 19) : 2³ )} = - ¹⁶²/₂₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.299 = 3 × 433
• 2.059 = 29 × 71
• CMMDC (3 × 433; 29 × 71) = 1

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• CMMDC (1.296; 2.052) = 2² × 3³ = 108

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.296/_2.052 = - ^{(24 × 34)}/_{(2² × 3³ × 19)} = - ^{((24 × 34) : (22 × 33 ))}/_{((2² × 3³ × 19) : (2² × 3³ ))} = - ¹²/₁₉

• 1.323 = 3³ × 7²
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• CMMDC (1.323; 2.046) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.323/_2.046 = - ^{(33 × 72)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((33 × 72) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 3)} = - ⁴⁴¹/₆₈₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 946.528.469.679.789 = 3² × 105.169.829.964.421
• 716.414.464.410.502 = 2 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 71 × 1.013 × 2.039
• CMMDC (3² × 105.169.829.964.421; 2 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 71 × 1.013 × 2.039) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.